Nous proposons une nouvelle approche pour l'adaptation locale des paramètres d'un algorithme de débruitage. Nous définissons le problème de réglage des paramètre comme un problème de sélection locale d'une version débruitée parmis plusieurs autres obtenues avec des jeux de paramètres différents. En mesurant certaines statistiques durant le débruitage de chaque version et en exploitant la spécificité du bruit, l'approche sélectionne localement une version pertinente en terme de compromis biais/variance. La méthodologie est validée sur du filtrage local et non-local d'images corrompues par du bruit additif, multiplicatif et de comptage de photons.

Je commencerai par présenter les travaux que nous avons réalisés dans le cadre de la thèse d'Abul Hasnat sur les statistiques directionnelles (lois de mélange de distributions de Von Mises-Fisher et lois de mélange de distributions de Watson). Cette partie permettra d'introduire les outils théoriques utilisés comme la divergence de Bregman et les critères d'information pour la sélection du nombre de composantes d'une loi de mélange. Des résultats de classification non-supervisée des normales aux surfaces issues des images de profondeurs seront fournis. Puis, il sera proposé l'extension de cette méthode à la classification non-supervisée de données RGB-D exploitant conjointement la couleur et les normales aux surfaces.

Le filtrage adaptatif est une pièce importante des méthodes de suppression de multiples. Il permet de réduire les décalages et des différences d'amplitude entre les modèles de multiples et les multiples réels, permettant de réduire leur contamination des données sismiques. Etant très corrélés avec les formes d'ondes présentes dans les primaires, l'enjeu est d'atténuer les multiples sans distordre les données primaires. Afin de simplifier le calcul de filtres adaptés sur une bande de fréquence large, une trame d'ondelettes complexes découpe le signal en voies à bande de fréquence étroite. Cette représentation permet d'effectuer la soustraction adaptative en une passe, avec de simples filtres de Wiener unaires, c'est-à-dire réduits à un unique coefficient complexe. Afin de tenir compte des non-stationnarités, le calcul s'effectue dans le plan temps-échelle complexe, le long de fenêtres glissantes.
Chaque filtre unaire compense des écarts d'amplitude et des décalages faibles et plus importants, via des corrections de phase et de délai entier, dans une bande de fréquence très étroite. Cette approche simplifie grandement l'estimation du filtre adapté, et fournit, même en 1D, des résultats proches d'approches 2D classiques, à un coût de calcul très compétitif.
*Adaptive multiple subtraction with wavelet-based complex unary Wiener filters S. Ventosa, S. Le Roy, Irène Huard, A. Pica, H. Rabeson, P. Ricarte, L. Duval, Geophysics, Nov.-Dec. 2012 https://arxiv.org/abs/1108.4674

Dans cet exposé, nous introduirons tout d'abord le principe général des représentations multiéchelles non linéaires des signaux et des images fondées sur des approches de type ENO-EA ("essentially non oscillatory-edge adapted")  en nous plaçant dans le contexte de représentations par valeurs moyennes. Nous présenterons alors un premier exemple de telles représentations pour les signaux 1D ainsi que des applications de telles techniques à la compression et au débruitage. Nous nous intéresserons ensuite à l'étude de la représentation d'images géométriques toujours dans le contexte des valeurs moyennes.
Cela nous conduira à la définition d'un nouveau type de représentation ENO-EA pour lequel nous insisterons bien sur ce qui le différencie de la méthode originelle.